求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2019-05-14 74

问题求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

选项

答案对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程r²+λr=0的特征根为r=0或r=-λ ①当λ≠0时，y’’+λy’=0的通解为y=C₁+C₂e^-λx．设原方程的特解形式为y^*=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得A=[*]，B=[*]，故原方程的通解为y=C₁+C₂e^-λx+x[*]，其中C₁，C₂为任意常数． ②当λ=0时，y’’=2x+1，积分两次得方程的通解为 [*]+C₁x+C₂，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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利用导数的定义求函数f(x)=lnx的导函数。
设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t(x，y)，求。
曲面(a＞0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为___________。
设an是绝对收敛的级数，证明由an的一切正项组成的级数pn是收敛的；由an的一切负项组成的级数(一qn)也是收敛的。
设区域D=t(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分I=。
已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组3个不同的解，证明：(Ⅰ)α1，α2，α3中任何两个解向量均线性无关；(Ⅱ)如果α1，α2，α3线性相关，则α1－α2，α1－α3线性相关．
已知常数a＞0，bc≠0，使得＝c，求a，b，c．
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