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设二次型f(χ1,χ2,χ3,χ4)=χT>Aχ的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A2-2A=3E,求此二次型的规范形并说明理由.
设二次型f(χ1,χ2,χ3,χ4)=χT>Aχ的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A2-2A=3E,求此二次型的规范形并说明理由.
admin
2018-06-12
632
问题
设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
,χ
4
)=χ
T
>Aχ的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A
2
-2A=3E,求此二次型的规范形并说明理由.
选项
答案
设λ是矩阵A的任一特征值,α是矩阵A属于特征值λ的特征向量,即Aα=λα,α≠0.那么(A
2
-2A)α=3α,即有(λ
3
-λ-3)α=0,即有λ
2
-2λ-3=0,故λ=3或-1. 又因正惯性指数P=1,故f的特征值必为3,-1,-1,-1. 所以,二次型的规范形是y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
-y
4
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xTg4777K
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考研数学一
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