设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，并有求f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt的拐点．

admin2017-05-31 65

问题设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，并有

求f’(x)=一2x²+∫₀^xg(x一t)dt的拐点．

选项

答案由 [*] 由题设可知， f’(x)=一2x²+∫₀^xg(u)du， f’’(x)=一4x+g(x)， f’’(0)=0． [*]所以，当x>0时，f’(x)<0；当x<0时， f’’(x)>0，故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．

解析求曲线y=f(x)拐点的步骤为：
第一步：求f’’(x)=0的点和f’’(x)不存在的点x₀．
第二步：判定．若f’’(x)在x₀左、右两侧异号，则(x₀，f(x₀))是曲线y=f(x)的拐点．

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考研数学一

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