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  3. 设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

admin2013-05-30  100
问题 设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
选项
答案证设x。为(－∞，+∞)内的任一点，由题设，有ψ(x。)≤J(x。)≤ψ(x。) 由 ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)及函数的单调增加性，得 f(ψ(x。)≤f’(f(x。)) ψ(ψ(x。))≤f(ψ(x。)) 从而ψ(ψ(x。))≤f(f(x。)) 同理可证 f(f(x。))≤ψ(ψ(x。)) 由x。的任意，可知在(－∞，+∞)内，有 ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
解析
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考研数学一

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