设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x+y，x－y)满足微分方程 (1)求z=z(u，v)所满足关于u，v的微分方程； (2)由(1)求出z=z(x+y，x－y)的一般表达式．

admin2018-09-25 54

问题设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x+y，x－y)满足微分方程

(1)求z=z(u，v)所满足关于u，v的微分方程；
(2)由(1)求出z=z(x+y，x－y)的一般表达式．

选项

答案(1)u=x+y，v=x=y，得 [*] 所以原式经变换后成为 [*] (2)由(1)可知 [*] =[*]+C₁(v)u+C₂(v) =[*](x+y)²+C₁(x－y).(x+y)+C₂(x－y)，其中C₁(v)与C₂(v)为v的具有二阶连续导数的任意函数．

解析

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