2. 考研
  3. (02年)设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

(02年)设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

admin2017-04-20  79
问题 (02年)设A，B为同阶方阵，
(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．
(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
选项
答案(1)由A，B相似知，存在可逆方阵P，使P-1AP=B，故 |λE一B|=|λE-P-1AP|=|P-1λEP—P-1AP| =|P-1(λE一A)P|=|P-1||λE一A||P| =|P-1||P||λE一A|=|λE一A| [*] |λE-A|=λ2=|λE-B| 但A，B不相似．否则，存在可逆矩阵P，使 P-1
解析
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考研数学一

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