首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
判断下面定义的变换是否是线性变换: (1)在线性空间V中,Tζ=α,其中α∈V是一固定的向量. (2)在P3中,T(x1,x2,x3)=(2x1一x2,x2+x3,x1). (3)在P(x)中,Tf(x)=f(x+1).
判断下面定义的变换是否是线性变换: (1)在线性空间V中,Tζ=α,其中α∈V是一固定的向量. (2)在P3中,T(x1,x2,x3)=(2x1一x2,x2+x3,x1). (3)在P(x)中,Tf(x)=f(x+1).
admin
2020-09-25
104
问题
判断下面定义的变换是否是线性变换:
(1)在线性空间V中,Tζ=α,其中α∈V是一固定的向量.
(2)在P
3
中,T(x
1
,x
2
,x
3
)=(2x
1
一x
2
,x
2
+x
3
,x
1
).
(3)在P(x)中,Tf(x)=f(x+1).
选项
答案
(1)当α=0时,任取ζ
1
,ζ
2
∈V,则T(ζ
1
+ζ
2
)=0,T(ζ
1
)+T(ζ
2
)=0+0=0, 所以T(ζ
1
+ζ
2
)=Tζ
1
+Tζ
2
. 任意k∈R,T(kζ)
1
=0,kTζ
1
=k.0=0,所以T(kζ
1
)=kTζ
1
. 从而可得当α=0时,Tζ=α是线性变换. 当α≠0时,任取ζ
1
,ζ
2
∈V,T(ζ
1
+ζ
2
)=α,Tζ
1
+Tζ
2
=α+α=2α,但α≠2α,所以T(ζ
1
+ζ
2
)≠Tζ
1
+Tζ
2
,所以当α≠0时,Tζ=α不是线性变换. (2)任取(x
1
,x
2
,x
3
),(y
1
,y
2
,y
3
)∈P
3
,则 T[(x
1
,x
2
,x
3
)+(y
1
,y
2
,y
3
)]=T(x
1
+y
1
,x
2
+y
2
,x
3
+y
3
) =(2(x
1
+y
1
)一(x
2
+y
2
),x
2
+y
2
+x
3
+y
3
,x
1
+y
1
) =(2x
1
—x
2
+2y
1
—y
2
,x
2
+x
3
+y
2
+y
3
,x
1
+y
1
), T(x
1
,x
2
,x
3
)+T(y
1
,y
2
,y
3
)=(2x
1
-x
2
,x
2
+x
3
,x
1
)+(2y
1
一y
2
,y
2
+y
3
,y
1
) =(2x
1
—x
2
+2y
1
—y
2
,x
2
+x
3
+y
2
+y
3
,x
1
+y
1
), 所以T[(x
1
,x
2
,x
3
)+(y
1
,y
2
,y
3
)]=T(x
1
,x
2
,x
3
)+T(y
1
,y
2
,y
3
). 任取k∈R,T[k(x
1
,x
2
,x
3
)]=T(kx
1
,kx
2
,kx
3
)=(2kx
1
一kx
2
,kx
2
+kx
3
,kx
1
)=k(2x
1
—x
2
,x
2
+x
3
,x
1
)=kT(x
1
,x
2
,x
3
),所以T(x
1
,x
2
,x
3
)=(2x
1
一x
2
,x
2
+x
3
,x
1
)是线性变换. (3)任取f(x),g(x)∈P(x),则T[f(x)+g(x)]=f(x+1)+g(x+1)=Tf(x)+Tg(x),任取k∈R,T[kf(x)]=kf(x+1)=kTf(x).所以Tf(x)=f(x+1)是线性变换.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/JWx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的特解为_________。
微分方程+y=1的通解是_________.
微分方程xy’一y[1n(xy)一1]=0的通解为__________.
设行向量组(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,且a≠1,则a=___________.
已知且n维向量α1,α2,α3线性无关,则α1+α2,α2+2α3,Xα3+Yα1线性相关的概率为________.
设矩阵A与B=相似,则r(A)+r(A一2E)=________。
已知X=AX+B,其中求矩阵X.
实二次型f(x1,x2,…,xn)的秩为r,符号差为s,且f和一f合同,则必有()
[2004年]二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x2)2的秩为_________.
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数。试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f(x1,x2,…,xn
随机试题
完善村民自治,应推动乡村治理重心下移,尽可能把资源、服务、管理下放到基层,培育打造服务性、公益性、互动性农村社会组织,开展农村社会工作和志愿服务,发挥新乡贤作用。对这段文字理解准确的是:
“无连接服务和面向连接的服务”在现代计算机网络的网络层中被分别称为数据报服务和( )。
下列关于周作人散文的内容表述错误的是()
B淋巴细胞不表达
女生体检时见乳房略丰满,阴毛开始生长,提示女性发育至
自行式起重机选择步骤中,吊装载荷的决定因素包括()。
内部言语具有隐蔽性和完整性。()
误以人为兽加以杀伤的,属于( )。
将考生文件夹下MICRO文件夹中的文件XSAK.BAS删除。
ALettertoApplyforaStudentLoan1.介绍你的个人情况2.申请助学贷款的原因、数额及用途3.如何保证专款专用以及你的还款
最新回复
(
0
)