首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
判断下面定义的变换是否是线性变换: (1)在线性空间V中,Tζ=α,其中α∈V是一固定的向量. (2)在P3中,T(x1,x2,x3)=(2x1一x2,x2+x3,x1). (3)在P(x)中,Tf(x)=f(x+1).
判断下面定义的变换是否是线性变换: (1)在线性空间V中,Tζ=α,其中α∈V是一固定的向量. (2)在P3中,T(x1,x2,x3)=(2x1一x2,x2+x3,x1). (3)在P(x)中,Tf(x)=f(x+1).
admin
2020-09-25
105
问题
判断下面定义的变换是否是线性变换:
(1)在线性空间V中,Tζ=α,其中α∈V是一固定的向量.
(2)在P
3
中,T(x
1
,x
2
,x
3
)=(2x
1
一x
2
,x
2
+x
3
,x
1
).
(3)在P(x)中,Tf(x)=f(x+1).
选项
答案
(1)当α=0时,任取ζ
1
,ζ
2
∈V,则T(ζ
1
+ζ
2
)=0,T(ζ
1
)+T(ζ
2
)=0+0=0, 所以T(ζ
1
+ζ
2
)=Tζ
1
+Tζ
2
. 任意k∈R,T(kζ)
1
=0,kTζ
1
=k.0=0,所以T(kζ
1
)=kTζ
1
. 从而可得当α=0时,Tζ=α是线性变换. 当α≠0时,任取ζ
1
,ζ
2
∈V,T(ζ
1
+ζ
2
)=α,Tζ
1
+Tζ
2
=α+α=2α,但α≠2α,所以T(ζ
1
+ζ
2
)≠Tζ
1
+Tζ
2
,所以当α≠0时,Tζ=α不是线性变换. (2)任取(x
1
,x
2
,x
3
),(y
1
,y
2
,y
3
)∈P
3
,则 T[(x
1
,x
2
,x
3
)+(y
1
,y
2
,y
3
)]=T(x
1
+y
1
,x
2
+y
2
,x
3
+y
3
) =(2(x
1
+y
1
)一(x
2
+y
2
),x
2
+y
2
+x
3
+y
3
,x
1
+y
1
) =(2x
1
—x
2
+2y
1
—y
2
,x
2
+x
3
+y
2
+y
3
,x
1
+y
1
), T(x
1
,x
2
,x
3
)+T(y
1
,y
2
,y
3
)=(2x
1
-x
2
,x
2
+x
3
,x
1
)+(2y
1
一y
2
,y
2
+y
3
,y
1
) =(2x
1
—x
2
+2y
1
—y
2
,x
2
+x
3
+y
2
+y
3
,x
1
+y
1
), 所以T[(x
1
,x
2
,x
3
)+(y
1
,y
2
,y
3
)]=T(x
1
,x
2
,x
3
)+T(y
1
,y
2
,y
3
). 任取k∈R,T[k(x
1
,x
2
,x
3
)]=T(kx
1
,kx
2
,kx
3
)=(2kx
1
一kx
2
,kx
2
+kx
3
,kx
1
)=k(2x
1
—x
2
,x
2
+x
3
,x
1
)=kT(x
1
,x
2
,x
3
),所以T(x
1
,x
2
,x
3
)=(2x
1
一x
2
,x
2
+x
3
,x
1
)是线性变换. (3)任取f(x),g(x)∈P(x),则T[f(x)+g(x)]=f(x+1)+g(x+1)=Tf(x)+Tg(x),任取k∈R,T[kf(x)]=kf(x+1)=kTf(x).所以Tf(x)=f(x+1)是线性变换.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/JWx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的概率密度为f(x)=(一∞<x<+∞),则随机变量X的二阶原点矩为________.
设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y=X2在(0,4)内的密度函数为Fy(y)=_________.
方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是_________.
已知y1=e3x—xe2x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为y=________。
设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则r(A)=__________.
微分方程y'=1+x+y2+xy2的通解为_________。
已知且n维向量α1,α2,α3线性无关,则α1+α2,α2+2α3,Xα3+Yα1线性相关的概率为________.
已知矩阵,若线性方程组Ax=b有无穷多解,则a=________.
线性方程组的通解可以表不为
随机试题
我是你河边上破旧的老水车,数百年来纺着疲惫的歌;我是你额上熏黑的矿灯,照你在历史的隧洞里蜗行摸索:我是干瘪的稻穗;是失修的路基:是淤滩上的驳船。把纤绳深深勒进你的肩膊,——祖国啊!概括这节诗的中心旨意。
临床上诊断劳力型心绞痛最重要的依据是
重度房间隔缺损患儿X线检查可见
根据《商业银行授信工作尽职指引》,商业银行对问题授信应采取的措施有()
在人民法院确定的债权申报期限内,债权人未申报债权的,视为自动放弃债权,在破产程序中不再予以清偿。()
某企业采用计划成本法进行材料的日常核算。月初结存材料的计划成本为200万元,材料成本差异为超支10万元。当月购入材料一批,实际成本为190万元,计划成本为200万元。当月领用材料的计划成本为100万元,当月领用材料应负担的材料成本差异为()万元。
0,1,4,13,40,121,()
在我国货币层次中准货币是指()。
Noticingthatshewasn’thappywiththearrangements,Itriedtobookadifferenthotel.
A、Chicago.B、SanFrancisco.C、HongKong.D、NewYork.B选项的内容表明,本题考查地点场所,听音时应留意地点信息,并听清问题问的是什么。对话中男士说他查看电子邮件的时候,有一条是妹妹从旧金山(SanFra
最新回复
(
0
)