要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2021-11-15 71

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案首先建立坐标系，如图6．3所示，x轴为桥墩中心轴，y轴为水平轴．设桥墩侧面的曲线方程为y=y(x)． [*] 其次列出y(x)满足的方程．由于顶面的压强也为p，则顶面承受的压力为F=pπa²．考察中心轴上点x处的水平截面上所受总压力，它应等于压强×截面积=pοy²(x)，另一方面又等于顶面的压力+该截面上方桥墩的重量=pπa²+∫_x^hρπy²(s)ds．于是得 pπy²(x)=pπa²+ρπ∫_x^hy²(s)ds．再将积分方程转化为微分方程的初值问题．将上述方程两边对x求导得 2pπyy’=一ρπy²．又在(*)式中令x=h得y(h)=a，于是得到[*] 最后求解初值问题．这是一阶线性齐次方程的初值问题，易求得[*]

解析

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考研数学一

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要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学一

在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

设｛nan｝收敛，且n(an一an－1)收敛，证明：级数an收敛．

设有随机变量X，已知E(X)=μ，D(X)=σ2，则对常数C(C≠μ)必有()．

设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=(β1，β2，β3)，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于()

已知函数F(x)的导数为f(x)=，则F(x)=________

求下列极限：[]【】

计算，其中L是由曲线x2+y2=2y，x2+y2=4y，所围成的区域的边界，按顺时针方向．

双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为()．

Onlyafterthestormwasover______.

下列各项中有关风湿性疾病的描述，正确的是

治疗原发性肝癌气滞血瘀证，应首选

当地下水的温度突然发生变化时，可能是由于()

男，胎龄40周，经阴分娩，顺产，体重为3200g，体格检查无任何畸形和疾病。该新生儿应判断为

工程总概况某市大学城综合商业设施项总建筑面积174634．28m2，项目分为南、北两个地块。其中北区总建筑面积：106952．53m2，南区总建筑面积67681．75m2。本项目北区包括1号公寓、酒店、商业、餐饮、地下车库等功能；南区包括3

某项目中建筑安装工程费用为2400万元，设备、工器具购置费用为480万元，工程建设其他费用为400万元，基本预备费为230万元，涨价预备费为100万元，建设期货款利息为280万元，则静态投资为()万元。

少先队第四中队发动队员种蓖麻，第一天种了180棵，第二天种了166棵，第三天种了149棵。平均每天种了多少棵(　　)。

[1991年多选]社会规律与自然规律的区别在于()

Wearenotwhowethinkweare.TheAmericanself-imageissuffusedwiththegoldenglowofopportunity.WethinkoftheUni

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

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设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

设｛nan｝收敛，且n(an一an－1)收敛，证明：级数an收敛．

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求下列极限：[*]【*】

计算，其中L是由曲线x2+y2=2y，x2+y2=4y，所围成的区域的边界，按顺时针方向．

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某项目中建筑安装工程费用为2400万元，设备、工器具购置费用为480万元，工程建设其他费用为400万元，基本预备费为230万元，涨价预备费为100万元，建设期货款利息为280万元，则静态投资为()万元。

少先队第四中队发动队员种蓖麻，第一天种了180棵，第二天种了166棵，第三天种了149棵。平均每天种了多少棵( )。

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求下列极限：[]【】

少先队第四中队发动队员种蓖麻，第一天种了180棵，第二天种了166棵，第三天种了149棵。平均每天种了多少棵(　　)。