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判定二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+4x32-2x1x2+4x1x3+6x2x3的正定性。
判定二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+4x32-2x1x2+4x1x3+6x2x3的正定性。
admin
2021-07-27
43
问题
判定二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+4x
3
2
-2x
1
x
2
+4x
1
x
3
+6x
2
x
3
的正定性。
选项
答案
二次型矩阵为[*]正惯性指数法．用配方法化二次型为标准形．f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
-2x
1
(x
2
-2x
3
)+(x
2
-2x
3
)
2
-(x
2
-2x
3
)
2
+2x
2
2
+4x
3
2
+6x
2
x
3
=(x
1
-x
2
+2x
3
)
2
+x
2
2
+10x
2
x
3
+25x
3
2
-25x
3
2
=(x
1
-x
2
+2x
3
)
2
+(x
2
+5x
3
)
2
-25x
3
2
．知二次型的正惯性指数为2，小于3，因此，该二次型非正定．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/JQy4777K
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考研数学二
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