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  3. 设y＝y(x)为微分方程y’’＋4y’＋4y＝4e﹣2x的满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝0的特解，则

设y＝y(x)为微分方程y’’＋4y’＋4y＝4e﹣2x的满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝0的特解，则

admin2019-06-06  56
问题 设y＝y(x)为微分方程y’’＋4y’＋4y＝4e﹣2x的满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝0的特解，则
选项
答案[*]
解析 特征方程为λ2＋4λ＋4＝0，特征值为λ1＝λ2＝﹣2，y’’＋4y’＋4y＝0的通解为y＝(C1＋C2x)e﹣2x；令y’’＋4y’＋4y＝4e﹣2x的特解为y0(x)＝ax2e﹣2x，代入得a＝2，即方程y’’＋4y’＋4y＝4e﹣2x的通解为y＝(C1＋C2x)e﹣2x＋2x2e﹣2x，由y(0)＝1，y’(0)＝0得C1＝1，C2＝2，即y＝(1＋2x)e﹣2x＋2x2e﹣2x，
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考研数学三

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