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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )．
admin
2020-02-28
102
问题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a
1
，a
2
则a
1
，A(a
1
+a
2
)线性无关的充分必要条件是( )．
选项
A、λ
1
=0
B、λ
2
=0
C、λ
1
≠0
D、λ
2
≠0
答案
D
解析
由题意可知A(a
1
+a
2
)=Aa
1
+Aa
2
=λ
1
a
1
+λ
2
a
2
，
于是a
1
，A(a
1
+a
2
)线性无关
k
1
a
1
+k
2
A(a
1
+a
2
)=0，k
1
，k
2
恒为0．
(k
1
+λ
1
k
2
)a
1
+λ
2
k
2
a
2
=0，k
1
，k
2
恒为0．
又因为不同特征值的特征向量线性无关，故a
1
，a
2
线性无关，
于是
k
1
，k
2
恒为0．
齐次方程组
只有零解
，λ
2
≠0，故选(D)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/JJA4777K
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考研数学二
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