2. 考研
  3. 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( )．

设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( )．

admin2022-09-22  52
问题 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则(          )．
选项 A、a＜-2
B、α＞2
C、-2＜a＜0
D、0＜α＜2
答案D
解析 ∫1+∞f(x)dx=∫1ef(x)dx+∫e+∞f(x)dx．
    由∫1+∞f(x)dx收敛，可知∫1ef(x)出与∫e+∞f(x)dx均收敛．
    ∫1ef(x)dx=∫1edx，由于x=1是瑕点，要使该积分收敛，必有α-1＜1，即α＜2．
    ∫e+∞f(x)dx=∫e+∞(ln x)-α｜e+∞，要使其收敛，则α＞0．
    综上可知，0＜α＜2，故D项正确．
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考研数学二

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