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  3. 微分方程y"一y’—2y=ex，y(0)=0，y’(0)=的特解为_______．

微分方程y"一y’—2y=ex，y(0)=0，y’(0)=的特解为_______．

admin2020-10-21  45
问题 微分方程y"一y’—2y=ex，y(0)=0，y’(0)=的特解为_______．
选项
答案[*]
解析 首先求y"一y’一2y=0的通解，其特征方程为r2一r一2=0，特征根为r1=一1，
r2=2，所以通解为y=C1e-x+C2e2x．
其次求y"一y’一2y=ex的一个特解，由于1不是特征根，故设其一个特解为y*=Aex，代
入方程y"一y’一2y=ex。并化简，得A=一，从而原方程的通解为
y=C1e-x+C2e2x—ex
最后利用y(0)=0，y’(0)=一可求出两个常数C1=，C2=，故所求特解为
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考研数学二

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