2. 考研
  3. 设二次方程x2—Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

设二次方程x2—Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

admin2018-09-20  77
问题 设二次方程x2—Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
选项
答案设二次方程的两个根为X1，X2，则它们的概率密度都为f(x)=[*] 记X的概率密度为fX(x)，则由X=X1+X2得fX(x)=∫-∞+∞f(t)f(x-t)dt，其中f(t)f(x一t)=[*]即f(t)f(x一t)仅在如图3—13所示的带阴影的平行四边形中取值为[*]在tOx平面的其余部分取值为0．因此， 当x＜0或x＞4时，fX(x)=0； 当0≤x＜2时，fX(x)=[*] 当2≤x≤4时，fX(x)=[*] [*] 记Y的概率密度为fY(y)，则由Y=X1X2得 [*] 在如图3—14所示阴影部分中取值为[*]在tOy平面的其余部分取值都为0．因此， 当y≤0或y≥4时，fY(y)=0； 当0＜y＜4时， [*]
解析
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考研数学三

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