求正交变换化二次型x12+x22+x32-4x1x2-4x2x3-4x1x3为标准形．

admin2016-10-20 80

问题求正交变换化二次型x₁²+x₂²+x₃²-4x₁x₂-4x₂x₃-4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵A=[*]，由特征多项式｜λE-A｜=[*]=(λ+3)(λ-3)²，得特征值为 λ₁=λ₂=3，λ₃=-3．由(3E-A)x=0得基础解系α₁=(-1，1，0)^T，α₂=(-1，0，1)^T，即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(-3E-A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schmidt正交化，有 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^TAy=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7lT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?
设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：
求下列三重积分
设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．
设f(x，y)＝2x2＋y2，求▽f(1，2)，并用它来求等量线f(x，y)＝6在点(1，2)处的切线方程．画出f(x，y)的等量线、切线与梯度向量的草图．
设，n(n≥3)阶矩阵，若矩阵A的秩为n-1，则a必为_________.
计算下列各题：

随机试题

中华人民共和国建设部制定了CJ3020--1993(生活饮用水水源水质标准》并于()起实施。
鲁迅的小说《阿Q正传》是现代白话文的发轫之作。()
求微分方程y"=满足初始条件y|x=0=2，y’|x=0=-1的特解．
痰蒙心神证和痰火扰神证皆可出现的表现是
X线束成为混合射线的原因是
A．龙胆泻肝汤B．左金丸C．玉女煎D．芍药汤E．导赤散
发包人自收到竣工结算报告及结算资料后()天内进行核实，确认后支付工程竣工结算价款。
对偷税、抗税、骗税的，税务机关追征其未缴或少缴的税款、滞纳金或者所骗取的税款追征期限是(　　)。
以下不属于教师专业自我发展的具体途径和策略的是()。
WhatdoesthemansayabouttheparkIslaBeata?

最新回复(0)

求正交变换化二次型x12+x22+x32-4x1x2-4x2x3-4x1x3为标准形．

考研数学三

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

求下列三重积分

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

设f(x，y)＝2x2＋y2，求▽f(1，2)，并用它来求等量线f(x，y)＝6在点(1，2)处的切线方程．画出f(x，y)的等量线、切线与梯度向量的草图．

设，n(n≥3)阶矩阵，若矩阵A的秩为n-1，则a必为_________.

计算下列各题：

中华人民共和国建设部制定了CJ3020--1993(生活饮用水水源水质标准》并于()起实施。

鲁迅的小说《阿Q正传》是现代白话文的发轫之作。()

求微分方程y"=满足初始条件y|x=0=2，y’|x=0=-1的特解．

痰蒙心神证和痰火扰神证皆可出现的表现是

X线束成为混合射线的原因是

A．龙胆泻肝汤B．左金丸C．玉女煎D．芍药汤E．导赤散

发包人自收到竣工结算报告及结算资料后()天内进行核实，确认后支付工程竣工结算价款。

对偷税、抗税、骗税的，税务机关追征其未缴或少缴的税款、滞纳金或者所骗取的税款追征期限是( )。

以下不属于教师专业自我发展的具体途径和策略的是()。

WhatdoesthemansayabouttheparkIslaBeata?

对偷税、抗税、骗税的，税务机关追征其未缴或少缴的税款、滞纳金或者所骗取的税款追征期限是(　　)。