假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ｜x｜(λ＞0，-∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜． (Ⅰ)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

admin2016-10-20 82

问题假设随机变量X的密度函数f(x)=ce^-λ｜x｜(λ＞0，-∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．
(Ⅰ)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

选项

答案应用[*]求c；应用公式及充要条件解答其他问题． (Ⅰ)由于[*] 又f(x)是偶函数，且反常积分[*]收敛，所以 [*] (Ⅱ)由于f(x)是偶函数，故EXY=EX｜X｜=[*]，而EX=0，所以EXY=EX.EY，故X与Y不相关． (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y=｜X｜不独立．因为 {｜X｜≤1}[*]{X≤1}，又P{｜X｜≤1}=[*] 所以{｜X｜≤1}与{X≤1}不独立(包含关系不独立)，故X与Y=｜X｜不独立．

解析

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考研数学三

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假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

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设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

在一次晚会上，有n(n≥3)对夫妻做一游戏，将男士与女士随机配对，则夫妻配成埘的期望值为

在区间(一1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(一1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

下列关于通气／血流比值的描述，正确的是

关于子宫脱垂的术式选择：Ⅱ、Ⅲ度子宫脱垂并发阴道前后壁膨出Ⅱ、Ⅲ度子宫脱垂，年轻、宫颈较长，需保留生育功能者

工程施工安全控制的基本要求中对查处的安全隐患要做到“五定”，其中包括(　　)。

某金融机构买卖股票，购入原价为200万元，购人时的税金和费用为2万元，售出股票原价为210万元，卖出时发生费用和税金为4万元，那么该金融机构此项为应纳营业税为(　　)。

质量改进的必要性包括()。

下列生活现象与其体现的物理原理对应错误的一项是()。

不发酵茶，以采摘适宜茶树新梢为原料，不经发酵，采用直接杀青、揉捻、干燥等典型工艺过程，以区别经发酵制成的其他类型茶叶。其干茶色泽和冲泡后的茶汤、叶底均以绿色为主调。下列属于不发酵茶的是（）。

“五四”以后中国史学的研究取得许多成果，梁启超在其研究领域对中国史学作出了重要贡献。下列著作不属于梁启超的是()。

传输一幅分辨率为640×480，6．5万色的照片(图像)，假设采用数据传输速度为56KB／s，大约需要的时间是()。

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