[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

admin2019-04-08 99

问题 [2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy-y²}，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f_Y｜X(y｜x)．

选项

答案利用泊松积分∫_-∞^+∞e^-x²dx=[*]及概率密度的归一性：1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy，或∫_-∞^+∞f(x)dx=1求之，而1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=A∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dxdy=A∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y-x) [*] 再利用泊松积分，由上式得[*]，故A=π^-1．或由∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1也可求得A．事实上，利用泊松积分得到 f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=A∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dy=A∫_-∞^+∞e^-(y-x)²-x²dy =Ae^-x²∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y—x)=[*] (一∞＜x＜+∞)，则∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1=[*]，即[*]且 [*] 所以当一∞＜x＜+∞时， [*] (一∞＜y＜+∞)．

解析

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考研数学一

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[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

考研数学一

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值______。

设矩阵α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______。

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

设函数Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数，曲线积分2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，并且对任意t恒有，求Q(x，y)。

求微分方程xy’=yln的通解．

设f(x)具有连续的二阶导数，且

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜

计算(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由x2+y2=z2与z=a(a＞0)所围成的区域．

(2002年)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则

进程资源图中有()是发生死锁的必要条件。

感冒风寒轻证所用代表方剂是

逾期交付标的物的，遇价格上涨按(　　)执行。

下列属于碱骨料反应产生的原因是()。

链斗式挖泥船疏浚泥层过厚时，对于()等土质的厚度超过斗高的1~2倍时需要分层开挖。

5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则最低分至少是()分。

AlfredNobel,aSwedishinventorcontributedmostofhisvastfortuneinatrustasafundfromwhichannualprizescouldbeawa

下列关于夏朝法律思想说法正确的有()。

结合实际，论述我国法律监督的现实意义。　　要求：观点明确，说理充分，条理清晰，语言规范、流畅。(2009年论述70)

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设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜

计算(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由x2+y2=z2与z=a(a＞0)所围成的区域．

(2002年)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则

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逾期交付标的物的，遇价格上涨按( )执行。

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