设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为—，求此曲线方程．

admin2018-06-14 83

问题设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为—

，求此曲线方程．

选项

答案由题设知，过曲线上任意点M(x，y)处的切线斜率为 [*] 由一阶线性微分方程的通解公式，可得 y=[*] =x(lnlnx+C)=xlnlnx+Cx．由曲线过点(e，1)可确定常数C=[*]，故所求曲线方程为 y=[*]+xlnlnx．

解析

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考研数学三

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