设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值，使用

admin2016-09-19 90

问题设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σ_i，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X₁，X₂，…，X_k，设仪器都没有系统误差，即E(X_i)=θ，i=1，2，…，k，试求：a₁，a₂，…，a_k应取何值，使用

是无偏的，并且

最小?

选项

答案(1)[*]=θ，即当[*]是无偏的． (2)[*] 令函数g(a₁，a₂，…，a_k)=[*]，问题归结为求多元函数g(a₁，a₂，…，a_k)在条件[*]a_i=1之下的最小值．作拉格朗日函数： G(a₁，a₂，…，a_k，λ)=g(a₁，a₂，…，a_k)+λ(a₁+a₂+…+a_k－1)． [*] 若令[*]，则λ=－2σ₀²，由此得：[*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

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