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设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．
设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．
admin
2022-09-22
71
问题
设α
1
，α
2
，α
3
均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的( )．
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
(α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
．
记A=(α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
)，B=(α
1
，α
2
，α
3
)，C=
．
若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则r(A)=r(BC)=r(C)=2，故α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关．
举反例：令α
3
=0，则α
1
，α
2
线性无关，但此时α
1
，α
2
，α
3
却线性相关．
综上所述，对任意常数k，l，向量α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关的必要非充分条件．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ixf4777K
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考研数学二
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