求∫f(χ)dχ，其中f(χ)＝

admin2018-11-22 29

问题求∫f(χ)dχ，其中f(χ)＝

选项

答案首先由于f(χ)连续，可利用变上限定积分∫₀^χf(t)dt求出f(χ)一个原函数，即当χ≤0时，∫₀^χf(t)dt＝－∫₀^χsintdt＝－cost｜₀^χ＝1－cosχ；当χ＞0时，∫₀^χf(t)dt＝∫₀^χfln(1＋t)dt＝∫₀^χln(1＋t)d(1＋t) ＝(1＋t)ln(1＋t)｜₀^χ－∫₀^χdt＝(1＋χ)ln(1＋χ)－χ．其次，利用原函数与不定积分的关系，可得 ∫f(χ)dχ＝∫₀^χf(t)dt＋C＝[*]

解析

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