设函数f(x)在R上具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，起点为(a，b)，终点为(c，d)。记 (Ⅰ)证明曲线积分，与路径L无关； (Ⅱ)当ab=cd时，求I的值。

admin2017-01-14 61

问题设函数f(x)在R上具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，起点为(a，b)，终点为(c，d)。记

(Ⅰ)证明曲线积分，与路径L无关；
(Ⅱ)当ab=cd时，求I的值。

选项

答案(Ⅰ)易知Pdx+Qdy存在原函数， [*] 故在y＞0时，Pdx+Qdy存在原函数，即 [*] 故积分，在y＞0上与路径无关。 (Ⅱ)因找到了原函数，且由已知条件可得 [*]

解析

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考研数学一

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