三阶常系数线性齐次微分方程y"’＝2y"＋y’－2y＝0的通解为y＝________．

admin2014-08-19 92

问题三阶常系数线性齐次微分方程y"’＝2y"＋y’－2y＝0的通解为y＝________．

选项

答案应填y＝C₁e^2x＋C₁cosx＋C₃sinx。

解析 [分析] 求特征方程的解，直接写出三阶常系数线性齐次微分方程的通解，属基础题型．
[详解]y"’＝2y"＋y’－2y＝0的特征方程为λ³－2λ²＋λ－2＝0，
即(λ－2)(λ²＋1)＝0，解得λ₁＝2，λ_2,3＝±i，所以通解为
y＝C₁e^2x＋C₂cos x＋C₃sin x
[评注] 虽然此题是三阶微分方程，但是考试大纲明确要求会的内容．

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考研数学二

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从点P1（1,0）作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1,1)，从点Q1作这条抛物线的切线，将它与x轴的交点记为P2，再从点P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列的点：P1，Q1;P2，Q2;…;Pn,Qn;...如图所示。

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