已知曲线y=x3－3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=________。

admin2022-09-05 46

问题已知曲线y=x³－3a²x+b与x轴相切，则b²可以通过a表示为b²=________。

选项

答案4a⁶

解析由题设，在切点处有y’=3x²－3a²=0，即x₀²=a²
又在此点y坐标为0，于是有x₀³－3a²x₀+b=0
所以b²=x₀²(3a²－x₀²)²=a²·4a⁴=4a⁶

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