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设a>0,x1>0,且定义xn+1=(n=1,2,…),证明:存在并求其值.
设a>0,x1>0,且定义xn+1=(n=1,2,…),证明:存在并求其值.
admin
2019-11-25
109
问题
设a>0,x
1
>0,且定义x
n+1
=
(n=1,2,…),证明:
存在并求其值.
选项
答案
因为正数的算术平均数不小于几何平均数,所以有 x
n+1
=[*](n=1,2…), 从而x
n+1
-x
n
=[*]≤0(n=2,3,…), 故(x
n
)
∞
n=2
单调减少,再由x
n
≥0(n=2,3,…),则[*]x
n
存在, 令[*]x
n
=A,等式x
n+1
=[*]两边令n→∞得A=[*](3A+[*]), 解得[*]x
n
=A=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/86D4777K
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考研数学三
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