设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，-4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为( )。

admin2021-01-28 92

问题设A=(α₁，α₂，α₃，α₄)为四阶方阵，且α₁，α₂，α₃，α₄为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，-4，0)^T，则方程组A^*X=0的基础解系为( )。

选项 A、α₁，α₂，α₃
B、α₁，α₂，α₃+α₃
C、α₁，α₃，α₄
D、α₁+α₂α₂+2α₄α₄

答案D

解析由rA=3得，r(A^*)=1，则A^*X=0的基础解系由3个线性无关的解向量构成。
由α₁=4α₃=0得α₁，α₃成比例，显然A、B、C不对，选D。

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