已知正负惯性指数均为1的二次型xTAx经过合同变换x=Py化为yTBy，其中矩阵B=，则a=_______．

admin2016-01-23 82

问题已知正负惯性指数均为1的二次型x^TAx经过合同变换x=Py化为y^TBy，其中矩阵B=

，则a=_______．

选项

答案-2

解析本题实质上考查矩阵的合同变换．矩阵的合同变换是特殊的等价变换，不改变矩阵的秩，由此可得．
解：由二次型的秩等于其正、负惯性指数之和，故r(A)=2，从而r(B)=2，｜B｜=0．由
｜B｜=

=-(a-1)²(a+2)=0
得a=1或a=-2．由于a=1时，r(B)=1，不合题意，故a=-2．

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