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  3. (I)求函数 所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

(I)求函数 所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

admin2019-02-20  95
问题 (I)求函数
           
所满足的二阶常系数线性微分方程；
    (Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．
选项
答案(I)当－∞＜x＜+∞时题设的幂级数可任意次逐项求导，且 [*] 由此可见y(x)满足二阶常系数齐次线性微分方程y"－y=0． (Ⅱ)直接计算可得y(0)=1，y’(0)=[*]从而函数y(x)是二阶常系数线性微分方程初值问题 [*] 的特解．注意特征方程λ2－1=0有二相异特征根λ1=1与λ2=－1，可见微分方程的通解为y(x)=C1ex+C2e-x．利用初值y(0)=1与[*]可确定常数[*]故(I)中幂级数的和函数[*]
解析
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考研数学三

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