(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2013-12-27 50

问题 (2004年试题，三)设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*]若λ=2是特征方程的二重根，则2²一8×2+18+3a=0，得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*]的秩为1，则λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，故此时A可相似对角化；若A=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a是完全平方式，从而得△=64—4(18+3a)=0，即得[*]．当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵[*]的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，故此时A不可相似对角化．

解析 n阶矩阵A可相似对角化

对于A的任意k_i重特征值λ_i，恒有n—r(λ_iE一A)=k_i，而单根一定有且只有一个线性无关的特征向量．

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考研数学一

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(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

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求一组向量α1，α2，使之与α3=(1，1，1)T成为R3的正交基；并把α1，α2，α3化成R3的一个标准正交基．

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则()

设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，且，则()

设(ai2+bi2≠0，i=1，2，3)，证明三直线相交于一点的充分必要条件：向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，试证在(0，1)内至少存在一点ξ，使

设g(x)=f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线，(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

材料用量的控制是在保证符合设计要求和质量标准的前提下，合理使用材料，通过定额管理、计量管理等手段有效控制材料物资的消耗，具体方法为（）。

下列关于水利水电工程进度曲线的绘制说法正确的是()。

抽油机一级保养工作中的“润滑”是指在各()处加注黄油，检查减速箱机油是否足够。

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根据《企业财务会计报告条例》的规定，企业财务会计报告中的财务情况说明书至少应当包括的内容有()。

田赛高度项目比赛中可否免跳?

以下有关中国近代历史事件的说法不正确的是()。

[*]

ArchimedeswasafamousGreekmathematicianandscientist.Hewasbornabout287BCanddiedin212BC.　　Archimedesiswell-k

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