2. 考研
  3. 设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E—2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=________。

设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E—2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=________。

admin2020-03-10  70
问题 设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E—2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=________。
选项
答案[*]
解析 由｜3E+2A｜=0知，矩阵A有一个特征值λ1=。
由｜3E+B｜=｜E—2B｜=0知，矩阵B有两个特征值分别为μ2= —3，μ3=。
又因为A与B相似，所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ1=，λ2= —3，λ3=。于是A*的特征值为(i=1，2，3)，即为。因此
A11+A22+A33=tr(A*)=。
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考研数学二

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