设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

admin2016-07-22 83

问题设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

选项

答案充分性 r(A)＜n，AX=0有非零解，将非零解X组成B，则B≠O，且有AB=O．必要性若AB=O，其中B≠O，设B=[β₁，β₂，…，β_s]，则Aβ_i=0，i=1，2，…，5．其中β_i，i=1，2，…，s，不全为0，即AX=0有非零解，故r(A)＜n．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HYw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=1/λ∫0λxf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=
设L是椭圆周的正向边界曲线，则∮L(2xy+cosx)dx+(x2+2x+siny)dy=()．
求常数项级数的和：
判断级数的绝对收敛性和条件收敛性．
设f(x)，g(x)为连续可微函数，且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy．若f(x)=φ’(x)，求u，使得du=w．
设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．
设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示，求Ω对直线L：x=y=z的转动惯量．
曲面z=x2(1-siny)+y2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________．
设y0(x)为方程y"＋2y’＋ky＝0(0＜k＜1)满足初始条件y0(0)＝2，y’0(0)＝－2的特解，则∫0＋∞y0(x)dx＝()．
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

随机试题

理解下面这首诗，写一篇不少于200字的赏析文字。风雨李商隐凄凉宝剑篇，羁泊欲穷年。黄叶仍风雨，青楼自管弦。新知遭薄俗，旧好隔良缘。心断新丰酒，销愁又几千。
对急性牙痛患者在未明确患牙前，切忌
治疗肺炎支原体感染，应首选()
甲公司是一家制造业上市公司，乙公司是一家制造业非上市公司，两家公司生产产品不同，且非关联方关系，甲公司发现乙公司的目标客户多是小微企业，与甲公司的市场能有效互补，拟于2020年末通过对乙公司原股东非公开增发新股的方式换取乙公司100％的股权以实现对其的收购
A公司所得税税率为25％，采用资产负债表债务法核算。20×7年10月A公司以1000万元购入B上市公司的股票，作为短期投资，期末按成本计价。A公司从20×8年1月1日起，执行新准则，并按照新准则的规定，将上述短期投资划分为交易性金融资产，20×7年末该股票
刘禹锡《陋室铭》原文山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。南阳诸葛庐，西蜀子云亭。孔子云：何陋之有?思考探究《陋室铭》结尾引
“东胡林人”遗址是新石器时代早期的人类文化遗址，在遗址中发现的人骨化石经鉴定属两个成年男性个体和一个少年女性个体。在少女遗骸的颈部位置有用小螺壳串制的项链，腕部佩戴有牛肋骨制成的骨镯。这说明在新石器时代早期，人类的审美意识已经开始萌动。以下哪项如果为真，
为继续放宽市场主体准入条件，激发社会投资活力，某市政府决定在高新技术开发区实行“负面清单”管理模式，即列举民营资本的领域和产业，在这个清单之外，“法无禁止即可为”。这体现了该政府()。①履行了组织社会主义经济建设的职能②推进自身
人与人区别的主要方面，也是人格核心的是()。
下列描述中不正确的是_______。

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

考研数学一

设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=1/λ∫0λxf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=

设L是椭圆周的正向边界曲线，则∮L(2xy+cosx)dx+(x2+2x+siny)dy=()．

求常数项级数的和：

判断级数的绝对收敛性和条件收敛性．

设f(x)，g(x)为连续可微函数，且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy．若f(x)=φ’(x)，求u，使得du=w．

设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示，求Ω对直线L：x=y=z的转动惯量．

曲面z=x2(1-siny)+y2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________．

设y0(x)为方程y"＋2y’＋ky＝0(0＜k＜1)满足初始条件y0(0)＝2，y’0(0)＝－2的特解，则∫0＋∞y0(x)dx＝()．

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

理解下面这首诗，写一篇不少于200字的赏析文字。风雨李商隐凄凉宝剑篇，羁泊欲穷年。黄叶仍风雨，青楼自管弦。新知遭薄俗，旧好隔良缘。心断新丰酒，销愁又几千。

对急性牙痛患者在未明确患牙前，切忌

治疗肺炎支原体感染，应首选()

人与人区别的主要方面，也是人格核心的是()。

下列描述中不正确的是_______。