设y0(x)为方程y"＋2y’＋ky＝0(0＜k＜1)满足初始条件y0(0)＝2，y’0(0)＝－2的特解，则∫0＋∞y0(x)dx＝( )．

admin2022-09-14 103

问题设y₀(x)为方程y"＋2y’＋ky＝0(0＜k＜1)满足初始条件y₀(0)＝2，y’₀(0)＝－2的特解，则∫₀^＋∞y₀(x)dx＝( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 y"＋2y’＋ky＝0的特征方程为λ²＋2λ＋k＝0，
特征值为λ_1，2＝

通解为y＝C₁

由y₀(0)＝2，y’₀(0)＝－2得

解得C₁＝C₂＝1，即y₀(x)＝

故∫₀^＋∞y₀(x)dx＝

，应选B

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考研数学二

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