设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ1=1,λ2=2,为A的两个特征值，|B|=2，求.

admin2021-11-09 84

问题设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ₁=1,λ₂=2,为A的两个特征值，|B|=2，求

选项

答案因为A～B，所以A,B特征值相同，设另一特征值λ₃,由∣B∣=λ₁λ₂λ₃=2，得λ₃=1，A+E的特征值为2,3,2，（A+E)^-1的特征值为[*],则∣（A+E)^-1∣=[*],因为B的特征值为1,2,1，所以B^*的特征值为[*],即为2,1,2,于是∣B^*∣=4,∣(2B)^*∣=∣4B^*∣=4³∣B^*∣=256,故[*].

解析

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