游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的5分、25分、55分从底层上行，设一游客早上8点X分到达底层，且X在[0，60]上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望．

admin2020-03-10 39

问题游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的5分、25分、55分从底层上行，设一游客早上8点X分到达底层，且X在[0，60]上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望．

选项

答案因为X～U[0，60]，所以X的密度函数为 [*] 游客等电梯时间设为T，则 [*] 于是 E(T)=∫_-∞^+∞T(x)f(x)dx =[*][∫₀⁵(5-x)dx+∫₅²⁵(25-x)dx+∫₂₅⁵⁵(55-x)dx+∫₅₅⁶⁰(65-x)dx] =11．67(分钟)．

解析

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考研数学三

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