设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中： ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A-1～B-1．正确的个数为 ( )

admin2019-01-06 74

问题设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：
①AB～BA； ②A²～B²； ③A^T～B^T； ④A^-1～B^-1．
正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析由A～B可知：存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，故
P^-1A²P=B²，P^TA^T(P^T)^-1=B^T，P^-1A^-1P=B^-1，
所以A²～B²，A^T～B^T，A^-1～B^-1．又由于A可逆，可知A^-1(AB)A=BA，故AB~BA．所以正确的命题有4个，选(D)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/fzP4777K

考研数学三

相关试题推荐

求下列幂级数的和函数：
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
(15年)设函数f(χ)在定义域I上的导数大于零．若对任意的χ0∈I，曲线y＝f(χ)在点(χ0，f(χ0))处的切线与直线χ＝χ0及χ轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)＝2，求f(χ)的表达式．
(90年)曲线y＝χ2与直线y＝χ＋2所围成的平面图形面积为_______．
(95年)设f(χ)和φ(χ)在(－∞，＋∞)内有定义，f(χ)为连续函数，且f(χ)≠0，φ(χ)有间断点，则
(15年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】
(12年)已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则【】
判定下列级数的敛散性(1)_______；(2)_______；(3)_______；(4)_______．
设级数条件收敛，则【】

随机试题

三腔管用于门脉高压病人胃底、食管静脉破裂压迫止血时，放置时间一般不超过
某患者女性，33岁。既往因产后大出血引起闭经5年。现因畏寒、头晕、乏力半年，恶心、呕吐12天来诊。查体：BP60／40mmHg，贫血貌，面部浮肿，皮肤干燥，心率60次／min，律齐，脉搏细弱。实验室检查可能出现的表现有
一名8岁男孩，突发寒战，高热39．8℃，烦躁不安，诉右膝下方剧痛，膝关节呈半屈曲状，拒动。查体：右下腿近端皮温，压痛，病变区域穿刺抽出混浊液体，送细菌培养，最可能的结果是
某承包商通过投标承揽了一大型建设工程的设计和施工任务，在施工过程中由于下列原因造成实际进度拖后时，该承包商能够提出工程延期的条件是(　　)。
在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有()。①偿债基金②永续年金现值③先付年金终值④永续年金终值
某个人独资企业决定解散，并进行清算。该企业财产状况如下：企业尚有可用于清偿的财产10万元；欠缴税款3万元；欠职工工资1万元；欠社会保险费用0．5万元；欠甲公司到期债务5万元：欠乙未到期债务2万元。根据《个人独资企业法》的规定，该个人独资企业在清偿所欠税款
摄入性会谈时确定会谈内容和范围所依据的参照点有()。
(92年)求
Americansareproudoftheirvarietyandindividuality,yettheyloveandrespectfewthingsmorethanauniform,whetheritis
以下有关强迫性中断事件的叙述中，哪一个是不正确的?

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中： ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A-1～B-1． 正确的个数为 ( )

考研数学三

求下列幂级数的和函数：

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

(15年)设函数f(χ)在定义域I上的导数大于零．若对任意的χ0∈I，曲线y＝f(χ)在点(χ0，f(χ0))处的切线与直线χ＝χ0及χ轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)＝2，求f(χ)的表达式．

(90年)曲线y＝χ2与直线y＝χ＋2所围成的平面图形面积为_______．

(95年)设f(χ)和φ(χ)在(－∞，＋∞)内有定义，f(χ)为连续函数，且f(χ)≠0，φ(χ)有间断点，则

(15年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】

(12年)已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则【】

判定下列级数的敛散性(1)_______；(2)_______；(3)_______；(4)_______．

设级数条件收敛，则【】

三腔管用于门脉高压病人胃底、食管静脉破裂压迫止血时，放置时间一般不超过

某患者女性，33岁。既往因产后大出血引起闭经5年。现因畏寒、头晕、乏力半年，恶心、呕吐12天来诊。查体：BP60／40mmHg，贫血貌，面部浮肿，皮肤干燥，心率60次／min，律齐，脉搏细弱。实验室检查可能出现的表现有

一名8岁男孩，突发寒战，高热39．8℃，烦躁不安，诉右膝下方剧痛，膝关节呈半屈曲状，拒动。查体：右下腿近端皮温，压痛，病变区域穿刺抽出混浊液体，送细菌培养，最可能的结果是

某承包商通过投标承揽了一大型建设工程的设计和施工任务，在施工过程中由于下列原因造成实际进度拖后时，该承包商能够提出工程延期的条件是( )。

在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有()。①偿债基金②永续年金现值③先付年金终值④永续年金终值

摄入性会谈时确定会谈内容和范围所依据的参照点有()。

(92年)求

Americansareproudoftheirvarietyandindividuality,yettheyloveandrespectfewthingsmorethanauniform,whetheritis

以下有关强迫性中断事件的叙述中，哪一个是不正确的?

设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中： ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A-1～B-1．正确的个数为 ( )

判定下列级数的敛散性(1)___；(2)_；(3)_；(4)___．

某承包商通过投标承揽了一大型建设工程的设计和施工任务，在施工过程中由于下列原因造成实际进度拖后时，该承包商能够提出工程延期的条件是(　　)。