设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2017-05-10 80

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

选项

答案用拉普拉斯展开式及行列式乘法公式，有 [*] 因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b一α^TA^-1α)．由此可知，Q可逆的充分必要条件是b一α^TA^-1α≠0，即α^TA^-1α≠b．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iDH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．
设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；使得利润最大的定价P．
设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；该商品的边际利润；
设D是由曲线y=x1/3，直线x=a(a>0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy=Vx，求a的值．
设则
设求f’(x)并讨论其连续性．
若则()．
若则A2=___________，A3=___________．
若则()．

随机试题

Heaccidently______thathehadquarreledwithhiswifeandthathehadn’tbeenhomeforacoupleofweeks.
Manypeoplewronglybelievethatwhentheyreacholdage,theirfamilieswillplacetheminnursinghomes.Theywillbe【C1】_____
下列关于硬胶囊剂的叙述，错误的是
积块软而不坚，固着不移，胀痛有定处，苔薄，脉弦。证属
患者，女，37岁。3周来下前牙遇冷热痛。检查见下侧切牙近中舌面龋深近髓，未探及穿髓孔，冷测一过性敏感。其处理是
本案中各基层人民法院适用移送管辖是否正确?请说明理由。原告于2001年提起离婚之诉时，本案应由哪一个人民法院管辖?
李某向信用社贷款2万元，请在县人民检察院做出纳的朋友王某在保证人栏目盖上人民检察院印章，而此事人民检察院领导并不知道，李某在经营中亏损无力还贷，信用社要人民检察院归还，人民检察院经查知系王某所为，故拒绝清偿()。
期货公司免除董事的职务，应当自作出决定之日起()个工作日内，向中国证监会相关派出机构报告。
就形式而言，引注被历史地赋予两种功能，即索引工具和道德标尺。引注以其标记技术直接显示所引内容的存在处所，方便人们____________，同时也有利于人们全面地把握所引内容的准确意义。另外，直观地表明作者对事实和前人劳动的____________，展示自己
CountyTcollectedataxequalto3percentofthepriceofeachhomesoldinthecountyin2009.ApproximatelyhowmuchdidCou

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

考研数学三

设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；使得利润最大的定价P．

设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；该商品的边际利润；

设D是由曲线y=x1/3，直线x=a(a>0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy=Vx，求a的值．

设则

设求f’(x)并讨论其连续性．

若则()．

若则A2=___________，A3=___________．

若则()．

Heaccidently______thathehadquarreledwithhiswifeandthathehadn’tbeenhomeforacoupleofweeks.

Manypeoplewronglybelievethatwhentheyreacholdage,theirfamilieswillplacetheminnursinghomes.Theywillbe【C1】_____

下列关于硬胶囊剂的叙述，错误的是

积块软而不坚，固着不移，胀痛有定处，苔薄，脉弦。证属

患者，女，37岁。3周来下前牙遇冷热痛。检查见下侧切牙近中舌面龋深近髓，未探及穿髓孔，冷测一过性敏感。其处理是

本案中各基层人民法院适用移送管辖是否正确?请说明理由。原告于2001年提起离婚之诉时，本案应由哪一个人民法院管辖?

期货公司免除董事的职务，应当自作出决定之日起()个工作日内，向中国证监会相关派出机构报告。

CountyTcollectedataxequalto3percentofthepriceofeachhomesoldinthecountyin2009.ApproximatelyhowmuchdidCou

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

若则A2=_，A3=_．