首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs是n维向量,则下列命题中正确的是
设α1,α2,…,αs是n维向量,则下列命题中正确的是
admin
2019-01-06
74
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
是n维向量,则下列命题中正确的是
选项
A、如α
s
不能用α
1
,α
2
,…,α
s-1
线性表出,则α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.
B、如α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,α
s
不能由α
1
,α
2
,…,α
s-1
线性表出,则α
1
,α
2
,…,α
s-1
线性相关.
C、如α
1
,α
2
,…,α
s
中,任意s-1个向量都线性无关,则α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.
D、零向量0不能用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出.
答案
B
解析
(A),(C),(D)均错,仅(B)正确.
(A)中当α
s
不能用α
1
,α
2
,…,α
s-1
线性表出时,并不保证每一个向量α
i
(i=1,2,…,s-1)都不能用其余的向量线性表出.例如,α
1
=(1,0),α
2
=(2,0),α
3
=(0,3),虽α
3
不能用α
1
,α
2
线性表出,但2α
1
-α
2
+0α
3
=0,α
1
,α
2
,α
3
是线性相关的.
(C)如α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线性无关.例如
e
1
=(1,0,0,…,0),e
2
=(0,1,0,…,0),…,e
n
=(0,0,0,…,1),α=(1,1,1,…,1),其中任意n个都是线性无关的,但这n+1个向量是线性相关的.
(D)在线性表出的定义中,对组合系数没有任何约束条件,因此,零向量可以用任何向量组线性表出,最多组合系数全取为0,即0=0α
1
+0α
2
,+…+0α
s
.
其实,零向量0用α
1
,α
2
,…,α
s
表示时,如果组合系数可以不全为0,则表明α
1
,α
2
,…,α
s
是线性相
关的,否则线性无关.
关于(B),由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,故存在不全为0的k
i
(i=1,2,…,s),使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0.
显然,k
a
=0(否则α
s
可由α
1
,…,α
s-1
线性表出),因此α
1
,α
2
,…,α
s-1
线性相关.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/kKW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知A是3阶不可逆矩阵,一1和2是A的特征值,B=A2一A一2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.
设A是n阶可逆矩阵,A是λ的特征值,则(A*)2+E必有特征值__________.
已知函数z=u(x,y)eax+by,其中u(x,y)具有二阶连续偏导数,且
设A*是A的伴随矩阵,则A*x=0的通解是__________.
计算二重积分其中D是两个圆:x2+y2≤1与(x一2)2+y2≤4的公共部分.
设f(x)为连续函数,证明:
向量组α1=(1,一1,3,0)T,α2=(一2,1,a,1)T,α3=(1,1,一5,一2)T的秩为2,则a=____________.
设二维随机变量(X,Y)满足E(XY)=EXEY,则X与Y
(05年)设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为.记Yi=Xi-,i=1,2,…,n.求:(Ⅰ)求Yi的方差DYi,i=1,2,…,n;(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1,Yn);
证明:不等式:xarctanx≥ln(1+x2).
随机试题
下列不属于劳动争议的受案范围的是()
疾病的预防控制工作的基本内容包括
水上机场的灯标是()交替的颜色。
按照有关规定,外资参股基金管理公司的境外股东,应当具备下列条件()。
“勿以恶小而为之,勿以善小而不为”这句名言出自()。
根据材料,回答问题。以下为某省的人口失业率图表。其中,黑色部分表示该省全省人口各个年龄段的失业率,白色部分表示该省城镇人口各个年龄段的失业率。下列选项中,说法正确的一项是()。
根据以下资料。回答下列问题。据海关统计,浙江省纺织纱线、织物及制品、床垫、寝具及类似品出口额从2004年的11.50亿美元上升到2009年的31.44亿美元,占出口额的比重从11.4%上升到13.7%,上升2.3个百分点。全部国有及年产品销售收入5
长期以来,大家对金融危机的认识是,发生金融危机的国家受损最大。的确,过去的金融危机是受伤,而这次金融危机则让所在国受益。美国是这次金融危机的源头,赚的却比赔的多。下列哪些选项可以支持这个结论?Ⅰ.欧债危机泛滥,使欧洲的竞争力弱化,而美国的
对于通过延迟退休年龄来解决养老金缺口问题的提议,很多网友心存疑虑,认为让本应退休的老年人继续留在职位上,会挤压年轻人的就业空间,加重年轻人求职难的问题。专家对此解释说:晚退休人群既是生产者也是消费者。他们的消费可以创造新的就业岗位。如果以下陈述为真,哪一项
Inthenineteenthcentury,poorEuropeansseekingtomaketheirfortunesturnedtoAmericaasamatterofcourse.
最新回复
(
0
)