设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a4，b4=a4+a1，证明向量组b1，b2，b3，b4线性相关．

admin2021-02-25 72

问题设b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，证明向量组b₁，b₂，b₃，b₄线性相关．

选项

答案要证b₁，b₂，b₃，b₄线性相关，只需证存在不全为零的数x₁，x₂，x₃，x₄， x₁b₁+x₂b₂+x₃b₃+x₄b₄=0．即x₁(a₁+a₂)+x₂(a₂+a₃)+x₃(a₃+a₄)+x₄(a₄+a₁)=0．整理得(x₁+x₄)a₁+(x₁+x₂)a₂+(x₂+x₃)a₃+(x₃+x₄)a₄=0．令上式左端系数为零，可得齐次线性方程组[*]它的系数行列式D=[*]=0，从而可得方程组有非零解，即有不全为零的数x₁，x₂，x₃，x₄使x₁b₁+x₂b₂+x₃b₃+x₄b₄=0，所以b₁，b₂，b₃，b₄线性相关．

解析

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