曲线y=xln(1+)的渐近线的条数为

admin2019-06-04 51

问题曲线y=xln(1+

)的渐近线的条数为

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析本题考查求曲线的渐近线问题——求水平渐近线就是求极限

f(x)或

f(x)；求铅直渐近线就是找f(x)的无穷间断点；求斜渐近线y=ax+b，要先求斜率a=

，再求截距b=

[f(x)-ax]或

[f(x)-ax]，按上述提示方法逐一求解即可，注意，要先求函数的定义域．
解：函数y=xln(1+

)的定义域为(-∞，-1)∪(0，+∞)．
因

=1，故y=1是曲线的一条水平渐近线．
显然x=0，-1是函数的间断点，而

可见x=-1是曲线的一条铅直渐近线，x=0不是曲线的铅直渐近线．又

故曲线没有斜渐近线．

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考研数学一

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