设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：矩阵A的特征值和特征向量．

admin2018-08-03 44

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0．记n阶矩阵A=αβ^T，求：
矩阵A的特征值和特征向量．

选项

答案因A²=0，故A的特征值全为零．因α≠0，β≠0，不妨设a₁≠0，b₁≠0，则由 [*] 则A的属于特征值0的线性无关特征向量为 [*] 因A的特征向量只属于特征值0，故A的全部特征向量为k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n—1ξ_n—1，其中k₁，k₂，…，k_n—1为不全为零的任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/krg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．
设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～___________。
证明：
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)一2ex｜≤(x一1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．
设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．
已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．

随机试题

人工智能在电影小说里往往被塑造成像终结者一样的形象给人类带来毁灭的力量，即使是著名物理学家霍金和科技名人伊隆马斯克也在警告人们人工智能可能代替人类。也许在未来这将是我们确实需要面对的问题，但是人工智能的现状正好相反，现实生活中人工智能正在带来治愈的力量。一
被称为“以孤篇压倒全唐”的诗歌是()
教师职业是一种专业。
A．核仁B．核质C．两者皆有D．两者皆无真核RNA聚合酶Ⅱ存在于
某孕妇，孕36周。因爬楼梯心悸、气促就诊，脉搏88次／min，呼吸22次／min，叩诊心界稍向左侧扩大，下肢水肿(+)，这个病人可能的诊断是
提示胎儿宫内缺氧的检查结果为
患儿，6岁，诊断为营养不良。该患儿皮下脂肪最后减少的部位是
患者，男，33岁，因腹痛、呕吐、腹胀、停止排气排便2天入院。医疗诊断：急性粘连性肠梗阻，并中度等渗性脱水。入院后立即给予胃肠减压，静脉补液，为该病人补液应包括()。
1937年2月，中共中央发出致国民党五届三中全会电，提出停止内战、实行民主自由、召开国民大会、迅速准备抗日、改善人民生活五项要求，同时做出停止武力推翻国民党政权、工农革命政府改为特区政府和红军改为国民革命军、特区实行彻底的民主制度、停止没收地主土地四项保证
设有S(学号，姓名，性别)和SC(学号，课程号，成绩)两个表，如下SQL语句检索选修的每门课程的成绩都高于或等于85分的学生的学号、姓名和性别，正确的SQL命令是(　　)。

最新回复(0)

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求： 矩阵A的特征值和特征向量．

考研数学一

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．

设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～___________。

证明：

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)一2ex｜≤(x一1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．

被称为“以孤篇压倒全唐”的诗歌是()

教师职业是一种专业。

A．核仁B．核质C．两者皆有D．两者皆无真核RNA聚合酶Ⅱ存在于

某孕妇，孕36周。因爬楼梯心悸、气促就诊，脉搏88次／min，呼吸22次／min，叩诊心界稍向左侧扩大，下肢水肿(+)，这个病人可能的诊断是

提示胎儿宫内缺氧的检查结果为

患儿，6岁，诊断为营养不良。该患儿皮下脂肪最后减少的部位是

患者，男，33岁，因腹痛、呕吐、腹胀、停止排气排便2天入院。医疗诊断：急性粘连性肠梗阻，并中度等渗性脱水。入院后立即给予胃肠减压，静脉补液，为该病人补液应包括()。

设有S(学号，姓名，性别)和SC(学号，课程号，成绩)两个表，如下SQL语句检索选修的每门课程的成绩都高于或等于85分的学生的学号、姓名和性别，正确的SQL命令是( )。

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：矩阵A的特征值和特征向量．

设有S(学号，姓名，性别)和SC(学号，课程号，成绩)两个表，如下SQL语句检索选修的每门课程的成绩都高于或等于85分的学生的学号、姓名和性别，正确的SQL命令是(　　)。