设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

admin2016-10-13 59

问题设α₁，α₂，…，α_t为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_t线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_t线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故 α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/r6u4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

考研数学一

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求.

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f(1)及f’(1)；

案卷不宜过厚，一般不超过(　　)。

免疫球蛋白分类的主要依据是

下列不符合隧道交通工程及沿线设施规定的是()。

在施工项目中，_________拥有对建筑材料、建筑构配件和设备以及每道施工工序的检查权，对检查不合格的，有权决定是否允许在工程上使用或进行下一道工序的施工。()

资本寻求其生存和发展的各种必要条件的集中表现为项目对()。

下列关于宪法规定的特定主体权利说法错误的是()。

按照我国有关规定，遗产继承的第一顺序继承人为()。

Theword"globalization"usuallyconjuresupimagesofglobe-spanningcompaniesanddistance-destroyingtechnologies.Itsenable

设置表单标题的属性是()。

A、Theyliveahappyandhealthylife.B、Theyarefamousfortheirdiligence.C、Theyworkhardoutdoorsinthefieldsandeatlit

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

考研数学一

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求.

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f(1)及f’(1)；

案卷不宜过厚，一般不超过( )。

免疫球蛋白分类的主要依据是

下列不符合隧道交通工程及沿线设施规定的是()。

在施工项目中，_________拥有对建筑材料、建筑构配件和设备以及每道施工工序的检查权，对检查不合格的，有权决定是否允许在工程上使用或进行下一道工序的施工。()

资本寻求其生存和发展的各种必要条件的集中表现为项目对()。

下列关于宪法规定的特定主体权利说法错误的是()。

按照我国有关规定，遗产继承的第一顺序继承人为()。

Theword"globalization"usuallyconjuresupimagesofglobe-spanningcompaniesanddistance-destroyingtechnologies.Itsenable

设置表单标题的属性是()。

A、Theyliveahappyandhealthylife.B、Theyarefamousfortheirdiligence.C、Theyworkhardoutdoorsinthefieldsandeatlit

案卷不宜过厚，一般不超过(　　)。