设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

admin2016-10-13 78

问题设α₁，α₂，…，α_t为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_t线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_t线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故 α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

考研数学一

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

观赏者无须分析便可从凡.高的《向日葵》中直接接受到“向日葵”这一意象，体现了意象的【】

在临床基因扩增检验诊断实验室工作的实验操作人员必须经过业务培训并取得上岗证书。()

下列情形中，纳税人应以房地产评估价格为依据计算征收土地增值税的有()。

社会化的基本特征中“社会强制性”是指()

12，14，20，38，(　　)

与1995年相比，在2002年江苏省财政支出构成中，农业、城市维护费、基本建设、行政管理所占的比重之和()。

下面()不是数据挖掘的常用方法。

A、 B、 C、 C根据“下周一我们将要去植树。”可知答案为C。

RichardSatava,programmanagerforadvancedmedicaltechnologies,hasbeenadrivingforcebringingvirtualrealitytomedicine

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

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设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

观赏者无须分析便可从凡.高的《向日葵》中直接接受到“向日葵”这一意象，体现了意象的【】

在临床基因扩增检验诊断实验室工作的实验操作人员必须经过业务培训并取得上岗证书。()

下列情形中，纳税人应以房地产评估价格为依据计算征收土地增值税的有()。

社会化的基本特征中“社会强制性”是指()

12，14，20，38，( )

与1995年相比，在2002年江苏省财政支出构成中，农业、城市维护费、基本建设、行政管理所占的比重之和()。

下面()不是数据挖掘的常用方法。

A、 B、 C、 C根据“下周一我们将要去植树。”可知答案为C。

RichardSatava,programmanagerforadvancedmedicaltechnologies,hasbeenadrivingforcebringingvirtualrealitytomedicine

12，14，20，38，(　　)