设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

admin2018-06-14 80

问题设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

选项

答案将y=e^2x+(1+x)e^x代入方程可得 (4+2α+β)e^2x+(3+2α+β一y)e^x+(1+α+β)xe^x=0，因e^2x，e^x与xe^x线性无关(证明见评注)，故 [*] 于是所求方程是y"一3y’+2y=一e^x，因特征方程为λ²一3λ+2=0即特征根为λ₁=2，λ₂=1，则对应齐次微分方程的通解为C₁e^2x+C₂e^x，由所给特解y=e^2x+(1+x)e^x可见非齐次方程有一个特解为y^*=xe^x．综合即得所求通解为y=C₁e^2x+C₂e^x+xe^x．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HBW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=，则()
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：(1)亏损的概率α；(2)一年获利润不少于40000元的概率β；(
设X1，X2，Xn是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_________．
设从均值为μ，方差σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，T=是μ的元偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．
设A=(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．
求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．
求微分方程y"+2x(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
设f(x)=求常数A与k使得当x→0时f(x)与Axk是等价无穷小量．
设f(x)具有连续导数，且F(x)=(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．

随机试题

Access2010中的所有数据库对象都保存在ACCDB文件中。
关于癫痫的叙述。错误的是
监督检查时，医疗机构应当提供的情况和材料有()
单位工程的验收应由()来组织。
美育是培养学生的________，主要是鉴赏美和________的能力。
人造多层介质反射镜的反射光有很强的方向性：对接近垂直入射的单色光线反射率极高，但对斜入射光线的反射率很低。令科学家们大吃一惊的是：蓝蝶翅膀的反光却是广角的，可以在很大范围内看到。这种奇妙性能缘于那些羽状物的分支并非完全位于同一平面内，而是各具略为不同的倾斜
在法国小学用汉语教数学体现了沉浸式外语教学的理念．()
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．(1)求先抽到的一份报名表是女生表的概率p；(2)设后抽到的一份报名表为男生的报名表，求先抽到的报名表为女生报名表的
关于无线局域网的描述中，正确的是()。
Theword"brick"didnotappearintheEnglishlanguagebeforethe15thcentury.Bricks【C1】________havebeenknowninBritainb

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

考研数学三

设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=，则()

设X1，X2，Xn是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_________．

设从均值为μ，方差σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，T=是μ的元偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．

设A=(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．

求微分方程y"+2x(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设f(x)=求常数A与k使得当x→0时f(x)与Axk是等价无穷小量．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．

Access2010中的所有数据库对象都保存在ACCDB文件中。

关于癫痫的叙述。错误的是

监督检查时，医疗机构应当提供的情况和材料有()

单位工程的验收应由()来组织。

美育是培养学生的________，主要是鉴赏美和________的能力。

在法国小学用汉语教数学体现了沉浸式外语教学的理念．()

关于无线局域网的描述中，正确的是()。

Theword"brick"didnotappearintheEnglishlanguagebeforethe15thcentury.Bricks【C1】________havebeenknowninBritainb

美育是培养学生的，主要是鉴赏美和的能力。