求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

admin2016-09-30 68

问题求微分方程yy"=y^’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

选项

答案令y’=p，则y"=[*] 代入原方程得[*]=0．当p=0时，y=1为原方程的解；当p≠0时，由[*]=0，解得 p=C₁[*]=C₁y，由y(0)=y’(0)=1得C₁=1，于是[*]一y=0，解得 y=C₂e^一∫一dx=C₂e^x，由y(0)=1得C₂=1，所以原方程的特解为y=e^x．

解析

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方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．
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