假设G=｛(x，y)｜x2+y2≤r2｝是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

admin2016-09-19 87

问题假设G=｛(x，y)｜x²+y²≤r²｝是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

选项

答案(1)X和Y的联合密度为 [*] 那么，X的密度函数f₁(x)和y的密度函数f₂(y)相应为 [*] 由于f(x，y)≠f₁(x)f₂(y)，可见随机变量X和Y不独立． (2)证明X和Y不相关，即X和Y的相关系数ρ=0． EX=∫_－∞^＋∞xf₁(x)dx=[*]=0 ．因此，有 Cov(X，Y)=E(XY)=∫_－∞^＋∞∫_－∞^＋∞xyf(x，y)dxdy=[*]xyfdxdy=0．于是，X和Y的相关系数ρ=0．这样，X和Y虽然不相关，但是不独立．

解析

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考研数学三

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假设G=｛(x，y)｜x2+y2≤r2｝是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

考研数学三

[*]

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已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

设＝i＋j＋k，b＝i－2j＋k，c＝－2i＋j＋2k，试用单位向量ea，eb，ec表示向量i，j，k．

设有一长度为l，线密度为ρ的均匀细直棒，另有质量为m的质点M，若(1)质点M在与棒一端垂直距离为a单位处；(2)质点M在棒的延长线上，距离棒的近端为a单位处；试在这两种情形下求这细棒对质点M的引力．

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．

设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

设总体X的概率密度为F(x)＝1／2e－｜x｜(－∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差S2，则E(S2)＝__________．

设a=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜aE－An｜=_________．

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令[]=t，则x=ln(1+t2)，dx=[]则[]=2∫ln(1+t2)dt=2tln(1+t2)－[]=2tln(1+t2)－[]=2tln(1+t2)－4t+4arctant+C=[]+C

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设a=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜aE－An｜=_________．

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令[*]=t，则x=ln(1+t2)，dx=[*]则[*]=2∫ln(1+t2)dt=2tln(1+t2)－[*]=2tln(1+t2)－[*]=2tln(1+t2)－4t+4arctant+C=[*]+C

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