计算由抛物线y=x2一1与y=7一x2所围成的平面图形的面积．

admin2020-05-02 41

问题计算由抛物线y=x²一1与y=7一x²所围成的平面图形的面积．

选项

答案这两条抛物线所围成的图形如图2—3—1所示．为了确定图形所在的范围，先求出这两条抛物线的交点．因此，解方程组 [*] 得到[*]两组解，即这两条抛物线的交点为A(－2，3)及B(2，3)．因此，此图形在直线x=一2与x=2之间．取坐标x为积分变量，则它的变化区间为[－2，2]．相应于[－2，2]上任一小区间[x，x+dx]的窄条的面积近似于高为(7－x²)－(x²－1)、底为dx的窄矩形的面积，从而所求得的面积微元为 dA=[(7－x²)－(x²－1)]dx=2(4－x²)dx 以2(4一x²)dx为被积表达式，在闭区间[－2，2]上作积分，得到所求面积为 [*]

解析

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考研数学一

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