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  3. 求I＝χ[1＋ysin(χ2＋y2)]dχdy，其中D是由y＝χ3，y＝1和χ＝－1所围区域．

求I＝χ[1＋ysin(χ2＋y2)]dχdy，其中D是由y＝χ3，y＝1和χ＝－1所围区域．

admin2018-06-12  59
问题 求I＝χ[1＋ysin(χ2＋y2)]dχdy，其中D是由y＝χ3，y＝1和χ＝－1所围区域．
选项
答案区域D如图24—1所示． [*] 被积函数有奇偶性，积分区域D看起来没有对称性．添加辅助线y＝－χ3(χ≥0)，将D分解成：D＝D1∪D2，其中 D1＝{(χ，y)｜－1≤χ≤0，χ3≤y≤－χ3}，D1关于χ轴对称， D2＝{(χ，y)｜－1≤χ≤1，｜χ｜3≤y≤1}，D2关于y轴对称． 又χysin(χ2＋y2)对χ，y均为奇函数，于是 [*]
解析
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考研数学一

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