2. 考研
  3. (2002年试题，二)设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△)，的线性主部为0．1，则f’(1)=( )．

(2002年试题，二)设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△)，的线性主部为0．1，则f’(1)=( )．

admin2021-01-19  71
问题 (2002年试题，二)设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△)，的线性主部为0．1，则f’(1)=(    )．
选项 A、一1
B、0．1
C、1
D、0.5
答案D
解析 由于增量的线性主部等于函数的微分，因此由题设△y=△f(x2)=2xf’(x2)△x+o(△x)，将x=一1，△x=一0．1代入△y｜x=-1=一2f’(1)△x+o(△x)=0．2f’(1)+0(△x)=0．1+o(△x)，所以0．2f’(1)=0．1f’(1)=，选D．
[评注]幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数而直接运用相应的求导公式，而是转化成新的指数函数进行处理，例如F(x)=[f(x)]g(s)，对F(x)求导，需先将F(x)写成F(x)=egg(x)lnf(x)形式，然后再求导．
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考研数学二

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