设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-11 105

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵[*]又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B一C^TA^一1c的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为对称矩阵，故B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定以及分块矩阵的运算．首先求出P^T，然后利用分块矩阵的运算法则求出P^TDP，再证明B～C^TA^一1C为正定矩阵．

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考研数学二

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设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解.

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明：α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。

设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P，使得PTAP=B.

设当x→0时,是等价的无穷小，则常数a=__________．

()是对婴儿神经系统的特点不正确的描述。

解释下列句中加着重号的词。盡垩而鼻不傷，郢人立不失容。

急性粒细胞性白血病时白血病细胞在肝内的浸润部位是

下列关于休克的叙述，哪项是正确的

肾病综合征水肿的主要原因是

在Ab产生的一般规律中，初次应答产生最早，具有早期诊断价值的Ig是

除另有规定外，研粉口服用贵细饮片，每10g不得检出的微生物是()。

病人孙某，因输入刺激性药液，导致静脉痉挛，此时护士正确的处理方法是()

为了避免流程图在描述程序逻辑时的灵活性，提出了用方框图来代替传统的程序流程图，通常也把这种图称为(　　)。

Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydoso【C1】______throughidentification.Childrenidentifywithaparent

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设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明：α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。

设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P，使得PTAP=B.

设当x→0时,是等价的无穷小，则常数a=__________．

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除另有规定外，研粉口服用贵细饮片，每10g不得检出的微生物是()。

病人孙某，因输入刺激性药液，导致静脉痉挛，此时护士正确的处理方法是()

为了避免流程图在描述程序逻辑时的灵活性，提出了用方框图来代替传统的程序流程图，通常也把这种图称为( )。

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