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(Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使 (Ⅱ)求η关于x的函数关系的具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．
(Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使 (Ⅱ)求η关于x的函数关系的具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．
admin
2018-03-30
66
问题
(Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使
(Ⅱ)求η关于x的函数关系的具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．
选项
答案
(Ⅰ)取f(x)=[*]，由拉格朗日中值定理有 f(x+1)一f(x)=f’(ξ)(x+1一x)， 即 [*] 其中x＜ξ＜x+1，ξ=x+η，0＜η＜1． (Ⅱ)[解][*] 所以η(x)在区间(0，+∞)上严格单调增加．又 [*]
解析
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考研数学三
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