设向量组α1=[a11，a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

admin2016-09-19 103

问题设向量组α₁=[a₁₁，a₂₁，a_n1]^T，α₂=[a₁₂，a₂₂，…，a_n2]^T，…，α_s=[a_1s，a_2s，a_ns]^T．证明：向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组

有非零解(有唯一零解)．

选项

答案α₁，α₂，…，α_s(线性无关)线性相关<=>(不)存在不全为0的x₁，x₂，…，x_s，使得 x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0成立 <=>(没)有不全为0的x₁，x₂，…，x_s，使得[*] =0成立 <=>齐次线性方程组 [*] 有非零解(唯一零解)．

解析

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考研数学三

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